Né à Marseille, Antony Robic a commencé à taper dans le ballon dans la cour d’école au Pontet, près d’Avignon. À 15 ans, il rejoint le centre de formation de Martigues puis celui de Toulouse. Là-bas, il remporte la coupe Gambardella avec Thomas Ayasse. Après une quinzaine de bancs de touche en Ligue 1 lors de sa dernière saison au bord de la Garonne, il signe à Tours alors en National et contribue à la montée du club à l’étage supérieur. Il découvre la Ligue 2 lors de sa deuxième saison, mais perd aussi sa place de titulaire.
« Comme tous les footballeurs, j’ai connu des hauts et des bas, explique-t-il. J’ai commencé par les bas (sourire). » Antony Robic attend une nouvelle chance. Romorantin lui offre en 2011. Grâce à une bonne saison en CFA, il rebondit l’année suivante à Vannes en National puis ensuite à Laval (Ligue 2). Sa carrière est lancée. En deux saisons avec les Tangos, il dispute 74 matchs de championnat, marque 8 buts et offre 9 passes décisives. « J’avance petit à petit et veux maintenant découvrir la Ligue 1. Je m’y sens prêt et je sais que mes plus belles années sont devant moi. »